Washington's group of circular units /
Hlavní cíl této práce je získání nějakých informací o Washingtonově grupě kruhových jednotek C_W(K) pro vhodná abelovská tělesa K. Úspěšný jsem byl v případech, kdy K je kompozitem konečného počtu reálných podtěles kruhových těles s konduktorem rovným mocnině prvočísla (pomocný výsledek kapitoly 1),...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Další autoři: | |
| Typ dokumentu: | VŠ práce nebo rukopis |
| Jazyk: | Angličtina |
| Vydáno: |
2015
|
| Témata: | |
| On-line přístup: | http://is.muni.cz/th/106379/prif_d/ |
| Shrnutí: | Hlavní cíl této práce je získání nějakých informací o Washingtonově grupě kruhových jednotek C_W(K) pro vhodná abelovská tělesa K. Úspěšný jsem byl v případech, kdy K je kompozitem konečného počtu reálných podtěles kruhových těles s konduktorem rovným mocnině prvočísla (pomocný výsledek kapitoly 1), kdy K je cyklické rozšíření výše uvedeného tělesa, totálně rozvětvené v každém větvícím se prvoideálu a jehož těleso genera v užším smyslu je reálné (kapitola 1) a kdy je konduktor K dělitelný právě dvěma různými prvočísly, což je zobecnění výsledku Kima a Ryu, kteří navíc předpokládali lichost konduktoru (kapitola 2). Hlavní myšlenkou této práce je sestrojení jednotek z C_W(K)-C_S(K), kde C_S(K) je Sinnottova grupa kruhových jednotek tělesa K. Pomocí těchto jednotek vygenerujeme grupu kruhových jednotek C(K), která je větší než Sinnottova grupa. Navíc spočítáme index [C(K):C_S(K)], z něhož s využitím Sinnottovy formule pro index [E(K):C_S(K)], kde E(K) je grupa jednotek tělesa K, spočítáme The main objective of this thesis is to obtain some information about Washington's group of circular units C_W(K) of suitable abelian number fields K. I have been successful when K is a compositum of a finite number of real subfields of cyclotomic fields with prime power conductors (an auxiliary result in Chapter 1), when K is a cyclic extension of above-mentioned field, totally ramified at each ramifying prime ideal and whose genus field in the narrow sense is real (Chapter 1) and when the conductor of K is divisible by exactly two distinct prime divisors, which is a generalisation of a result of Kim and Ryu, where the conductor of K is in addition supposed to be odd (Chapter 2). The main idea in this thesis is to construct units belonging to C_W(K)-C_S(K), where C_S(K) is the group of circular units of K defined by Sinnott. Using these units we generate a group C(K) of circular units that is larger than Sinnott's group and we also compute the index [C(K):C_S(K)], from which using Sin |
|---|---|
| Popis jednotky: | Vedoucí práce: Radan Kučera |
| Fyzický popis: | 48 listů |