Field equations of General relativity and Einstein-Cartan theory /
V této diplomové práci se budeme věnovat zejména matematickým aspektům Einsteinovy obecné teorie relativity (GR) a Einstein-Cartanovy teorie (EC), které se zabývají popisem gravitace. Každou z těchto teorií je možné studovat i pro dimenzi jinou než čtyři, my však svou pozornost zaměříme pouze na čty...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Další autoři: | |
| Typ dokumentu: | VŠ práce nebo rukopis |
| Jazyk: | Angličtina |
| Vydáno: |
2018
|
| Témata: | |
| On-line přístup: | http://is.muni.cz/th/393615/prif_m/ |
| Shrnutí: | V této diplomové práci se budeme věnovat zejména matematickým aspektům Einsteinovy obecné teorie relativity (GR) a Einstein-Cartanovy teorie (EC), které se zabývají popisem gravitace. Každou z těchto teorií je možné studovat i pro dimenzi jinou než čtyři, my však svou pozornost zaměříme pouze na čtyřdimenzionální časoprostor. Gravitační pole je popisováno pomocí nedegenerovaného metrického tenzorového pole signatury (3,1), které je kovariantně konstantní. Pomocí principu stacionární akce je možné odvodit rovnice popisující dynamiku grativačního pole. V případě GR předpokládáme, že je časoprostor pseudo-Riemannovská hladká varieta vybavená Levi-Civitovou konexí, tj. konexí s nulovou torzí. EC předpoklad nulové torze nepoužívá, čímž se konexe stává další proměnnou ve funkcionálu akce, z nějž se rovnice pole odvozují. Je-li však torze nulová, pak se EC redukuje na GR. Z tohoto důvodu se dá Einstein-Cartanova teorie považovat za zobecnění Einsteinovy teorie relativity. In this thesis we will mainly study the mathematical aspects of gravitational theories, namely the Einstein general theory of relativity (GR) and the Einstein-Cartan theory (EC). It is possible to study both GR and EC in dimensions other then four nevertheless, we will be focused on the case of four-dimensional spacetime. Gravitational field is described with a non-degenerate metric tensor field with signature (3,1) which is covariantly constant. Using the principle of stationary action, it is possible to derive the equations describing the dynamics of the gravitational field. In GR, the spacetime is assumed to be a pseudo-Riemannian smooth manifold equipped with the Levi-Civita connection, i.e. the torsion of connection vanishes. In EC, the requirement for the torsion tensor to vanish is dropped and the connection occurs as another independent variable in the action functional from which the field equations are derived. |
|---|---|
| Popis jednotky: | Vedoucí práce: Jan Slovák |
| Fyzický popis: | 42 listů |