Field equations of General relativity and Einstein-Cartan theory - Suchánek, Radek (2018)
V této diplomové práci se budeme věnovat zejména matematickým aspektům Einsteinovy obecné teorie relativity (GR) a Einstein-Cartanovy teorie (EC), které se zabývají popisem gravitace. Každou z těchto teorií je možné studovat i pro dimenzi jinou než čtyři, my však svou pozornost zaměříme pouze na čtyřdimenzionální časoprostor. Gravitační pole je popisováno pomocí nedegenerovaného metrického tenzorového pole signatury (3,1), které je kovariantně konstantní. Pomocí principu stacionární akce je možné odvodit rovnice popisující dynamiku grativačního pole. V případě GR předpokládáme, že je časoprostor pseudo-Riemannovská hladká varieta vybavená Levi-Civitovou konexí, tj. konexí s nulovou torzí. EC předpoklad nulové torze nepoužívá, čímž se konexe stává další proměnnou ve funkcionálu akce, z nějž se rovnice pole odvozují. Je-li však torze nulová, pak se EC redukuje na GR. Z tohoto důvodu se dá Einstein-Cartanova teorie považovat za zobecnění Einsteinovy teorie relativity.