Oscillation Theory of Higher Order Half-Linear Differential and Difference Equations /
Tato práce je z větší části věnována odvozování neoscilačních kritérií pro pololineární diferenciální a difereční rovnice sudého řádu, mimo jiné i pro pololineární diferenciální a diferenční rovnice sudého řádu Eulerova typu. Například pro dvoučlennou rovnici pololineární diferenciální rovnici sudéh...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Další autoři: | |
| Typ dokumentu: | VŠ práce nebo rukopis |
| Jazyk: | Angličtina |
| Vydáno: |
2017
|
| Témata: | |
| On-line přístup: | http://is.muni.cz/th/211444/prif_d/ |
| Shrnutí: | Tato práce je z větší části věnována odvozování neoscilačních kritérií pro pololineární diferenciální a difereční rovnice sudého řádu, mimo jiné i pro pololineární diferenciální a diferenční rovnice sudého řádu Eulerova typu. Například pro dvoučlennou rovnici pololineární diferenciální rovnici sudéhořádu Eulerova typu \begin{equation*} (-1)^n \left(t^\alpha\Phi\left(x^{(n)}\right)\right)^{(n)} + \gamma \, t^{\alpha-np} \Phi(x) = 0 \end{equation*} stanovíme konstantu $\gamma_{n,p,\alpha}$ takovou, že tato rovnice je neoscilatorická, pokud $\gamma > -\gamma_{n,p,\alpha}$ (kde $n \in \mathbb{N}$, $\gamma \in \mathbb{R}$, $\alpha \in \mathbb{R} \setminus \mathcal{M}_{n,p}$ a $\Phi(s) := |s|^{p-1} \mathop{\mathrm{sgn}} s$ pro $s \in \mathbb{R}$). Kritéria jsou stanovena užitím variačního principu a diskrétní kritéria jdou dále rozšířena prostřednictvím teorie regulárně se měnících posloupností. This work is devoted mainly to obtaining nonoscillation criteria for the even order half-linear differential and difference equations, among others for the even order half-linear differential and difference equations of Euler type. For example, for the two-term Euler type half-linear differential equation \begin{equation*} (-1)^n \left(t^\alpha\Phi\left(x^{(n)}\right)\right)^{(n)} + \gamma \, t^{\alpha-np} \Phi(x) = 0 \end{equation*} we establish the constant $\gamma_{n,p,\alpha}$ such that this equation is nonoscillatory if $\gamma > -\gamma_{n,p,\alpha}$ (where $n \in \mathbb{N}$, $\gamma \in \mathbb{R}$, $\alpha \in \mathbb{R} \setminus \mathcal{M}_{n,p}$ and $\Phi(s) := |s|^{p-1} \mathop{\mathrm{sgn}} s$ for $s \in \mathbb{R}$). The criteria are derived using the variational principle and the discrete criteria are further extended via the theory of regularly varying sequences. |
|---|---|
| Popis jednotky: | Vedoucí práce: Pavel Řehák |
| Fyzický popis: | 84 listů |