Maticové Sturmovy-Liouvilleovy rovnice se singulárním vedoucím koeficientem /
Práce, kterou držíte v rukou, je zaměřena na obecnou Sturmovu--Liouvilleovu diferenciální a diferenční rovnici sudého řádu se symetrickými maticovými koeficienty. Oproti obvyklým předpokladům v aktuální literatuře se zaměřujeme na případ, kdy je vedoucí koeficient rovnice singulární ve všech bodech...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Typ dokumentu: | VŠ práce nebo rukopis |
| Jazyk: | Angličtina |
| Vydáno: |
2016
|
| Témata: | |
| On-line přístup: | http://is.muni.cz/th/324318/prif_r/ |
| Shrnutí: | Práce, kterou držíte v rukou, je zaměřena na obecnou Sturmovu--Liouvilleovu diferenciální a diferenční rovnici sudého řádu se symetrickými maticovými koeficienty. Oproti obvyklým předpokladům v aktuální literatuře se zaměřujeme na případ, kdy je vedoucí koeficient rovnice singulární ve všech bodech uvažovaného intervalu. Zmíněný druh rovnic může být chápan jako soustava rovnic Sturmova--Liouvilleova typu, kde jednotlivé rovnice jsou různých sudých řádů. V práci zavadíme takzvaný normální tvar příslušné rovnice a s jeho využitím ukazujeme ekvivalenci zmíněné rovnice s jiným vhodným matematickým objektem, konkrétně s lineárním hamiltonovským systémem ve spojité teorii a se symplektickým systémem v diskrétní verzi. Díky tomuto spojení získáváme nové výsledky pro původní rovnici, zmiňme například rovnost geometrické a algebraické násobnosti vlastních čísel, ortogonalitu vlastních funkcí, oscilační větu, Reyleighův princip a větu o Fourierově rozvoji. In this thesis we study a general Sturm--Liouville matrix differential and difference equation of even order with symmetric matrix coefficients. We allow the leading coefficient to be singular on the whole interval under consideration, which is not commonly done in a recent literature. This kind of equation can be understood as a system of a general Sturm--Liouville equations of different even orders. We identify the so-called normal form of this equation, which allows to transform this equation into another suitable and well studied mathematical object, namely into a linear Hamiltonian system in the continuous case and into a symplectic system in the discrete case. |
|---|---|
| Fyzický popis: | 72 listů |