Maticové Sturmovy-Liouvilleovy rovnice se singulárním vedoucím koeficientem - Dřímalová, Iva (2016)
Práce, kterou držíte v rukou, je zaměřena na obecnou Sturmovu--Liouvilleovu diferenciální a diferenční rovnici sudého řádu se symetrickými maticovými koeficienty. Oproti obvyklým předpokladům v aktuální literatuře se zaměřujeme na případ, kdy je vedoucí koeficient rovnice singulární ve všech bodech uvažovaného intervalu. Zmíněný druh rovnic může být chápan jako soustava rovnic Sturmova--Liouvilleova typu, kde jednotlivé rovnice jsou různých sudých řádů. V práci zavadíme takzvaný normální tvar příslušné rovnice a s jeho využitím ukazujeme ekvivalenci zmíněné rovnice s jiným vhodným matematickým objektem, konkrétně s lineárním hamiltonovským systémem ve spojité teorii a se symplektickým systémem v diskrétní verzi. Díky tomuto spojení získáváme nové výsledky pro původní rovnici, zmiňme například rovnost geometrické a algebraické násobnosti vlastních čísel, ortogonalitu vlastních funkcí, oscilační větu, Reyleighův princip a větu o Fourierově rozvoji.