On categories of algebras
Práce se zabývá teorií kategorií. Studujeme v ní konkrétní kategorie, zejména kategorie algeber a koalgeber. Tyto objekty jsou zobecněním pojmu algebra v klasickém smyslu univerzální algebry na množinách. Uvedeme několik druhů algeber a vztahy mezi jejich kategoriemi. Zavedeme pojem l-algebraických...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Další autoři: | |
| Typ dokumentu: | VŠ práce nebo rukopis |
| Jazyk: | Angličtina |
| Vydáno: |
2010
|
| Témata: | |
| On-line přístup: | http://is.muni.cz/th/23428/prif_d_a2/ |
| Shrnutí: | Práce se zabývá teorií kategorií. Studujeme v ní konkrétní kategorie, zejména kategorie algeber a koalgeber. Tyto objekty jsou zobecněním pojmu algebra v klasickém smyslu univerzální algebry na množinách. Uvedeme několik druhů algeber a vztahy mezi jejich kategoriemi. Zavedeme pojem l-algebraických kategorií, který zahrnuje mnoho přirozených případů. Připomeneme definici variety od J. Adámka a H. E. Porsta na kokompletní kategorii založenou na řetězcové konstrukci volné algebry. Jedná se o kategoriální protějšek rovnicového zadání variety v klasické univerzální algebře. Ukážeme jiný přístup k těmto třídám včetně důkazu ekvivalence s výše uvedeným. Uvedeme také důležité vztahy těchto tříd k jiným třídám algeber. Zejména dokážeme, že každá varieta je algebraická, což spojuje dva různé kategoriální přístupy k varietám. Dále se zaměříme na otázku volných algeber. Protože řetězcová konstrukce nám pro vhodné funktory dává volné algebry, ukážeme, jak z ní pomocí výsledků G. M. Kellyho z r. 19 The thesis is on category theory. Concrete categories are investigated, namely the categories of algebras and coalgebras. These objects are category-theoretical generalizations of algebras in the sense of the classical universal algebra on sets. Numerous kinds of algebras are recalled showing the relations between their categories. A concept of l-algebraic categories is introduced including many natural examples. For the cocomplete base category, the definition of variety by J. Ad\'{a}mek and H. E. Porst is recalled. It is based on the concept of free-algebra chain construction which enables a categorical counterpart to the equational presentation of varieties in the classical universal algebra. A different approach to these classes is presented proving its equivalence with the original one. Moreover, their relationships to other kinds of algebras are shown. Namely, each variety is proved to be algebraic, which connects two different categorical approaches to varieties. Next focus is o |
|---|---|
| Popis jednotky: | Vedoucí práce: Jiří Rosický |
| Fyzický popis: | 1 CD-ROM |