On categories of algebras - Pavlík, Jan, 1978- (2010)
Práce se zabývá teorií kategorií. Studujeme v ní konkrétní kategorie, zejména kategorie algeber a koalgeber. Tyto objekty jsou zobecněním pojmu algebra v klasickém smyslu univerzální algebry na množinách. Uvedeme několik druhů algeber a vztahy mezi jejich kategoriemi. Zavedeme pojem l-algebraických kategorií, který zahrnuje mnoho přirozených případů. Připomeneme definici variety od J. Adámka a H. E. Porsta na kokompletní kategorii založenou na řetězcové konstrukci volné algebry. Jedná se o kategoriální protějšek rovnicového zadání variety v klasické univerzální algebře. Ukážeme jiný přístup k těmto třídám včetně důkazu ekvivalence s výše uvedeným. Uvedeme také důležité vztahy těchto tříd k jiným třídám algeber. Zejména dokážeme, že každá varieta je algebraická, což spojuje dva různé kategoriální přístupy k varietám. Dále se zaměříme na otázku volných algeber. Protože řetězcová konstrukce nám pro vhodné funktory dává volné algebry, ukážeme, jak z ní pomocí výsledků G. M. Kellyho z r. 19