Algebry s dělením - jejich historie a aplikace
Disertační práce se zabývá využitím algeber s dělením i obecněji hyperkomplexních čísel zejména v oblasti geometrie a fyziky. Cílem bylo přinést přehled nejčastějších a nejvýznamnějších aplikací a tyto aplikace dále přesněji popsat. V první části práce jsou přesně zkonstruovány algebry s dělením, te...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Další autoři: | |
| Typ dokumentu: | VŠ práce nebo rukopis |
| Jazyk: | Čeština |
| Vydáno: |
2010
|
| Témata: | |
| On-line přístup: | http://is.muni.cz/th/14305/prif_d/ |
| Shrnutí: | Disertační práce se zabývá využitím algeber s dělením i obecněji hyperkomplexních čísel zejména v oblasti geometrie a fyziky. Cílem bylo přinést přehled nejčastějších a nejvýznamnějších aplikací a tyto aplikace dále přesněji popsat. V první části práce jsou přesně zkonstruovány algebry s dělením, tedy komplexní čísla, kvaterniony a oktávy Cayley-Dicksonovou konstrukcí. Jsou uvedeny a dokázány jejich vlastnosti, stručně je uvedena historie těchto algeber. Dále jsou zavedeny algebry s asociovanou kvadratickou formou dimenzí 2, 4 a 8. Stěžejní část práce tvoří kapitoly o aplikacích těchto algeber v geometrii, fyzice a matematické analýze. Z geometrických aplikací jsou zde obsaženy následující. Všechny algebry s dělením je možné použít pro popis vektorových polí na sférách. Pro vektorová pole na sférách S^(2n-1) se užívají komplexní čísla, pro sféry S^(4n-1) kvaterniony a pro vektorová pole na sférách S^(8n-1) oktávy. Kvaterniony jsou využity také při konstrukci nakrytí grup SO(3) a SO(4) This dissertation thesis deals with use of division algebras and more generally with use of hypercomplex numbers especially in the fields of geometry and physics. The aim was to bring a summary of the most frequent and notable applications of these algebras and to describe them. In the first part of this thesis, the division algebras, i.e. complex numbers, quaternions and octonions, are precisely defined using Cayley-Dickson construction. Their properties are presented and proved and the history of these algebras is outlined. Algebras with an associated quadratic form of dimension 2, 4, and 8 are are also defined in this part. The main part of this thesis is formed by the chapters on applications of these algebras in geometry, physics, and mathematical analysis. From geometrical applications, the following are included. All division algebras can be used for description vector fields on spheres. Complex numbers are used for vector fields on S^(2n-1) spheres, quaternions for vector fie |
|---|---|
| Popis jednotky: | Vedoucí práce: Jiří Vanžura |
| Fyzický popis: | 142 l. : il. |