Algebry s dělením - jejich historie a aplikace - Provazníková, Marie, 1979- (2010)
Disertační práce se zabývá využitím algeber s dělením i obecněji hyperkomplexních čísel zejména v oblasti geometrie a fyziky. Cílem bylo přinést přehled nejčastějších a nejvýznamnějších aplikací a tyto aplikace dále přesněji popsat. V první části práce jsou přesně zkonstruovány algebry s dělením, tedy komplexní čísla, kvaterniony a oktávy Cayley-Dicksonovou konstrukcí. Jsou uvedeny a dokázány jejich vlastnosti, stručně je uvedena historie těchto algeber. Dále jsou zavedeny algebry s asociovanou kvadratickou formou dimenzí 2, 4 a 8. Stěžejní část práce tvoří kapitoly o aplikacích těchto algeber v geometrii, fyzice a matematické analýze. Z geometrických aplikací jsou zde obsaženy následující. Všechny algebry s dělením je možné použít pro popis vektorových polí na sférách. Pro vektorová pole na sférách S^(2n-1) se užívají komplexní čísla, pro sféry S^(4n-1) kvaterniony a pro vektorová pole na sférách S^(8n-1) oktávy. Kvaterniony jsou využity také při konstrukci nakrytí grup SO(3) a SO(4)