Metody důkazů existence limitních cyklů v deterministických matematických modelech
Tato práce se zabývá vyšetřováním deterministických matematických modelů, konkrétně důkazy existence limitních cyklů. Modely jsou obvykle představovány soustavou diferenciálních rovnic. V první kapitole je uvedeno několik základních pojmů z problematiky autonomních rovnic včetně sekcí zabývajících s...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Další autoři: | |
| Typ dokumentu: | VŠ práce nebo rukopis |
| Jazyk: | Čeština |
| Vydáno: |
2009.
|
| Témata: | |
| On-line přístup: | http://is.muni.cz/th/151372/prif_m/ |
| Shrnutí: | Tato práce se zabývá vyšetřováním deterministických matematických modelů, konkrétně důkazy existence limitních cyklů. Modely jsou obvykle představovány soustavou diferenciálních rovnic. V první kapitole je uvedeno několik základních pojmů z problematiky autonomních rovnic včetně sekcí zabývajících se druhy trajektorií, typy singulárních bodů a stabilitou řešení. Druhá kapitola popisuje problematiku limitních cyklů a metody důkazů existence či neexistence pro dané soustavy diferenciálních rovnic. Stěžejními metodami jsou Poincarého věta o prstencové oblasti a Hopfova bifurkace. Poslední kapitola obsahuje aplikace těchto metod na konkrétní matematické modely (např. Van der Polův oscilátor, Model dravec-kořist..). This work deal with researching deterministic mathematical models, in the concrete proofs of the existence of limit cycles. Models are usually represented system of differential equations. In the first chapter is introduced several basic conceptions of the problems autonomous equations, inclusive section conversant sorts orbits, the kinds singular point and stability of solution. The second chapter describes problems of limit cycles and methods their proofs of the existence or nonexistence for the system of differential equations. Fundamental methods are Poincaré Annular Region Theorem and Hopf bifurcation. The last chapter includes application these methods to concrete mathematical models (e.g . Van der Pol oscillator, Predator- prey model..). |
|---|---|
| Popis jednotky: | Vedoucí práce: Josef Kalas. |
| Fyzický popis: | 60 l. |