Constructions of almost periodic functions and orthogonal and unitary difference systems
V první kapitole zavedeme spojité skoroperiodické funkce reálné proměnné a diskrétní skoroperiodické funkce (posloupnosti) definované na množině (nezáporných) celých čísel s hodnotami v pseudometrickém prostoru X; upravíme Bochnerovu definici skoroperiodičnosti tak, aby zůstala ekvivalentní s defini...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Další autoři: | |
| Typ dokumentu: | VŠ práce nebo rukopis |
| Jazyk: | Angličtina |
| Vydáno: |
2007.
|
| Témata: | |
| On-line přístup: | http://is.muni.cz/th/78392/prif_r/ |
| Shrnutí: | V první kapitole zavedeme spojité skoroperiodické funkce reálné proměnné a diskrétní skoroperiodické funkce (posloupnosti) definované na množině (nezáporných) celých čísel s hodnotami v pseudometrickém prostoru X; upravíme Bochnerovu definici skoroperiodičnosti tak, aby zůstala ekvivalentní s definicí Bohrovou v libovolném X; a dokážeme, že různé výsledky známé z „klasického“ případu si zachovávají svoji platnost také v našem položení. Poté uvedeme jednu (snadno modifikovatelnou) metodu konstrukcí diskrétních a spojitých skoroperiodických funkcí v X. S její pomocí nalezneme skoroperiodické homogenní lineární diferenční systémy, jenž nemají žádná netriviální skoroperiodická řešení, přičemž budeme uvažovat obecnou situaci, kdy hodnoty matic v lineárních systémech jsou z okruhu s jednotkou. Ve druhé kapitole budeme zkoumat skoroperiodičnost řešení ortogonálních a unitárních skoroperiodických homogenních lineárních diferenčních systémů uvažovaných vzhledem ke všem celým číslům s využi. Chapter 1: We introduce continuous almost periodic functions of the real variable and discrete almost periodic functions (sequences) defined on the set of (nonnegative) integers with values in a pseudometric space X. We modify Bochner’s definition of the almost periodicity so that it remains equivalent with Bohr’s definition in an arbitrary X, and we prove that several results known from the classical case remains true in our setting. Then, we present one (easily modifiable) method of constructions of discrete and continuous almost periodic functions in X. Using this method, we find almost periodic homogeneous linear difference systems what do not have any nontrivial almost periodic solutions. We treat this problem in a general setting where we suppose that entries of matrices in linear systems belong to a ring with a unit. Chapter 2: We study the almost periodicity of solutions of orthogonal and unitary almost periodic homogeneous linear difference systems considered for all intege. |
|---|---|
| Popis jednotky: | Vedoucí práce: Ondřej Došlý. |
| Fyzický popis: | 58 l. |