Reprezentační techniky v geometrii a analýze /
V této diplomové práci zkoumáme systém dvou koulí, z nichž jedna se valí po druhé, z pohledu sub-Riemannovské geometrie. Tento systém ztotožníme s varietou a valivé pohyby ztotožníme s trajektoriemi na této varietě. S touto identifikací jsme schopni určit ty pozice systému, mezi kterými můžeme přech...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Další autoři: | |
| Typ dokumentu: | VŠ práce nebo rukopis |
| Jazyk: | Angličtina |
| Vydáno: |
2017
|
| Témata: | |
| On-line přístup: | http://is.muni.cz/th/408740/prif_m/ |
| Shrnutí: | V této diplomové práci zkoumáme systém dvou koulí, z nichž jedna se valí po druhé, z pohledu sub-Riemannovské geometrie. Tento systém ztotožníme s varietou a valivé pohyby ztotožníme s trajektoriemi na této varietě. S touto identifikací jsme schopni určit ty pozice systému, mezi kterými můžeme přecházet valením koule. K tomu využijeme Chow-Rashevského větu, kterou v textu celou dokážeme. Dále představíme základní pojmy sub-Riemannovské geometrie a ukážeme, jak počítat vzdálenosti mezi pozicemi systému. Mnoho výpočtů je provedeno programem Maple s použitím balíčku DifferentialGeometry a lze je najít v dodatku. In this thesis, we study a system of two balls, where one rolls on the other, from a sub-Riemannian geometry viewpoint. We will identify the system with a manifold and the rolling motions with trajectories in this manifold. With this identification, we are able to determine positions of the system between which we can move by rolling motions. It will follow from Chow-Rashevskii theorem which will be completely proven. We also show some basic concepts of sub-Riemannian geometry and show how to compute distances between positions of the system. A lot of things is also computed in Maple with using of the DifferentialGeometry package, see the appendix. |
|---|---|
| Popis jednotky: | Vedoucí práce: Jan Slovák |
| Fyzický popis: | 20 listů, 13 listů nečíslovaných příloh |