Zobecněný problém vlastních čísel
V této diplomové práci je popsán zobecněný problém vlastních čísel, který je řešen pomocí QZ algoritmu. Tento algoritmus tedy počítá zobecněná vlastní čísla. Zobecněné vlastní vektory, které jsou příslušné vypočteným zobecněným vlastním číslům, lze získat užitím algoritmu inverzní iterace. Samotný Q...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Další autoři: | |
| Typ dokumentu: | VŠ práce nebo rukopis |
| Jazyk: | Čeština |
| Vydáno: |
2012
|
| Témata: | |
| On-line přístup: | http://is.muni.cz/th/211766/prif_m/ |
| Shrnutí: | V této diplomové práci je popsán zobecněný problém vlastních čísel, který je řešen pomocí QZ algoritmu. Tento algoritmus tedy počítá zobecněná vlastní čísla. Zobecněné vlastní vektory, které jsou příslušné vypočteným zobecněným vlastním číslům, lze získat užitím algoritmu inverzní iterace. Samotný QZ algoritmus vychází z QR algoritmu, který řeší numerický problém vlastních čísel. Vlastní vektory příslušné vlastním číslům numerického problému můžeme opět získat metodou inverzní iterace. Samotný QR algoritmus je založený na QR-rozkladu dané matice A, tj. platí vztah A = QR, kde matice Q označuje ortogonální matici a matice R matici v horním trojúhelníkovém tvaru. Matici A můžeme rozložit QR-rozkladem několika způsoby, a to pomocí Householderovy matice zrcadlení, pomocí Givensovy matice rovinné rotace nebo pomocí Gram-Schmidtova algoritmu. In this thesis the generalized eigenvalue problem is described. The generalized eigenvalues are computed by QZ algorithm and its corresponding generalized eigenvectors are computed by method which is called inverse iteration. The QZ algorithm is based on the QR algorithm. This QR algorithm solves numerical eigenvalue problem - calculates eigenvalues. The corresponding eigenvectors are computed by inverse iteration too. The QR iteration is based on QR-decomposition of the matrix A so that A = QR where Q is the orthogonal matrix and R is the upper triangular matrix. The matrix A can be decomposed in several ways. For example we can use the Householder matrix of reflection or Givens matrix of plane rotation or Gram-Schmidt algorithm for decomposition of the matrix A. |
|---|---|
| Popis jednotky: | Vedoucí práce: Ivanka Horová |
| Fyzický popis: | 74 l., [2] l. příl. |