History of applications of hyperbolic geometry
Cílem této disertační práce bylo shromáždit a představit vybrané aplikace hyperbolické geometrie, které se objevily od jejího vzniku až do dnešních dnů. Naším záměrem bylo poukázat na význam hyperbolické geometrie v rozvoji matematiky a fyziky a zpřístupnit čtenáři její aplikace. Text je rozdělen do...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Další autoři: | |
| Typ dokumentu: | VŠ práce nebo rukopis |
| Jazyk: | Angličtina |
| Vydáno: |
2010
|
| Témata: | |
| On-line přístup: | http://is.muni.cz/th/14404/prif_d/ |
| Shrnutí: | Cílem této disertační práce bylo shromáždit a představit vybrané aplikace hyperbolické geometrie, které se objevily od jejího vzniku až do dnešních dnů. Naším záměrem bylo poukázat na význam hyperbolické geometrie v rozvoji matematiky a fyziky a zpřístupnit čtenáři její aplikace. Text je rozdělen do dvou kapitol. V první kapitole je předložen teoretický základ ke studiu hyperbolické geometrie. K zavedení geometrických objektů jako jsou body a přímky je použit Poincarého polorovinný model. Použitím analogií s euklidovskou geometrií a pomocí Möbiových transformací je pak přirozeným způsobem odvozen tvar Riemannovy metriky. Ve druhé kapitole jsou představeny nejdůležitější a nejzajímavější aplikace hyperbolické geometrie. Každé téma začíná krátkým historickým úvodem a pokračuje stručným popisem konkrétní aplikace, případně jsou uvedeny příklady praktického využití. První aplikace, která je v této kapitole zmíněna, je zřejmě také historicky první aplikací hyperbolické geometrie. V této a The purpose of this dissertation thesis was to collect and introduce selected applications of hyperbolic geometry which have appeared since the discovery of hyperbolic geometry. The aim was to point out the importance of hyperbolic geometry in the development of mathematics and physics and to make its applications accesible to the reader. The text is divided into two chapters. In the first chapter we establish the theoretical basis of the study of hyperbolic geometry. To introduce geometric objects as points and lines we use the Poincaré half-plane model. Using the analogies of Euclidean geometry and Möbius transformations we deduce the form of Riemannian metric in quite a natural way. In the second chapter we introduce the most important and interesting applications of hyperbolic geometry. Each section starts with the historical context of the concrete application, then we present a rough introduction of the application, in some cases we give examples of the practical usage. The sec |
|---|---|
| Popis jednotky: | Vedoucí práce: Jiří Vanžura |
| Fyzický popis: | 1 CD-ROM |