Circular units of a compositum of quadratic fields

Tato práce se zabývá studiem grupy kruhových jednotek (v notaci LaTeXu) $C$ v kompozitu kvadratických těles $k=\mathbb{Q}(\sqrt{d_1},\dots,\sqrt{d_s}),$ kde $d_1,\, \dots,\, d_s$ jsou lichá celá čísla nedělitelná druhou mocninou prvočísla a zároveň $d_1\equiv 3\, (\mathrm{mod} \,4)$. V hlavní části...

Celý popis

Uloženo v:
Podrobná bibliografie
Hlavní autor: Polický, Zdeněk, 1978- (Autor práce)
Další autoři: Skula, Ladislav, 1937- (Vedoucí práce)
Typ dokumentu: VŠ práce nebo rukopis
Jazyk:Angličtina
Vydáno: 2009
Témata:
algebraická teorie čísel
algebraic number theory
disertace
dissertations
On-line přístup:http://is.muni.cz/th/12324/prif_d/
Obálka
LEADER 07130ntm a22012257a 4500
001 MUB01000615898
003 CZ BrMU
005 20200611130614.0
008 100212s2009 xr ||||| |||||||||||eng d
STA |a POSLANO DO SKCR  |b 2019-05-06 
040 |a BOD004  |b cze 
072 7 |a 511  |x Teorie čísel  |2 Konspekt  |9 13 
080 |a 511.2  |2 MRF 
080 |a (043.3)  |2 MRF 
080 |a 511  |2 MRF 
100 1 |a Polický, Zdeněk,  |d 1978-  |7 mub2011659769  |% UČO 12324  |4 dis 
242 1 0 |a Kruhové jednotky v kompozitu kvadratických těles  |y cze 
245 1 0 |a Circular units of a compositum of quadratic fields  |h [rukopis] /  |c Zdeněk Polický 
260 |c 2009 
300 |a 45 l. 
500 |a Vedoucí práce: Ladislav Skula. 
502 |a Dizertace (Ph.D.)--Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta, 2009. 
520 2 |a Tato práce se zabývá studiem grupy kruhových jednotek (v notaci LaTeXu) $C$ v kompozitu kvadratických těles $k=\mathbb{Q}(\sqrt{d_1},\dots,\sqrt{d_s}),$ kde $d_1,\, \dots,\, d_s$ jsou lichá celá čísla nedělitelná druhou mocninou prvočísla a zároveň $d_1\equiv 3\, (\mathrm{mod} \,4)$. V hlavní části práce (kapitola 2) zkonstruujeme bázi grupy $C$, spočítáme index této grupy v grupě všech jednotek tělesa $k$ a získáme odhad pro dělitelnost tohoto indexu mocninou prvočísla $2.$ Na základě těchto výsledků navíc můžeme získat odhad dělitelnosti počtu tříd ideálů maximálního reálného podtělesa tělesa $k$ mocninou $2,$ jestliže index $e$ větvení dvojky v $k/\mathbb{Q}$ je roven $1$ nebo $2$. V kapitole 3 se zabýváme studiem grupy $C$ v posledním možném případě, tedy pokud index větvení $e$ v $2$ je roven $4$. Označme $W$ grupu všech odmocnin z jedné tělesa $k$ a $G=\Gal(k/\Q)$. Klíčová vlastnost grupy $C$ umožňující řešit případ $e\le2$ je, že pro každé $\varepsilon\in C$ a $\sigma\in G$ exis.  |% cze 
520 2 9 |a This thesis studies the group of circular units (in LaTeX notation) $C$ of a compositum of quadratic fields $k=\mathbb{Q}(\sqrt{d_1},\dots,\sqrt{d_s}),$ where $d_1,\, \dots,\, d_s$ are square-free odd integers and $d_1\equiv 3\, (\mathrm{mod} \,4)$. In the main part (Chapter 2) we construct a basis of $C,$ compute the index of $C$ in the full group of units of $k$ and derive a lower bound for the divisibility of this index by a power of $2.$ These results give a lower bound for the divisibility of the class number of the maximal real subfield of $k$ by a power of $2$ if the ramification index $e$ at $2$ is equal to $1$ or $2$. In Chapter 3 we describe the group $C$ in the last case that has not been covered yet, namely in the case when the ramification index $e$ of $2$ equals $4$. Let $W$ be the group of roots of unity in $k$ and let $G=\Gal(k/\Q)$. The key property of the group $C$ allowing to solve the case $e\le2$ is that for any $\varepsilon\in C$ and any $\sigma\in G$ there is $\.  |9 eng 
650 0 7 |a algebraická teorie čísel  |7 ph114161  |2 czenas 
650 0 9 |a algebraic number theory  |2 eczenas 
655 7 |a disertace  |7 fd132024  |2 czenas 
655 9 |a dissertations  |2 eczenas 
658 |a Matematika (čtyřleté)  |b Algebra, teorie čísel a matematická logika  |c PřF D-MA4 ALGB (ALGB)  |2 CZ-BrMU 
700 1 |a Skula, Ladislav,  |d 1937-  |7 jk01111661  |% UČO 2629  |4 ths 
710 2 |a Masarykova univerzita.  |b Ústav matematiky a statistiky  |7 kn20091211007  |4 dgg 
856 4 1 |u http://is.muni.cz/th/12324/prif_d/ 
CAT |a DRIMLOVA  |b 02  |c 20100212  |l MUB01  |h 0921 
CAT |c 20100428  |l MUB01  |h 1015 
CAT |a BATCH-UPD  |b 00  |c 20100501  |l MUB01  |h 1230 
CAT |a BATCH-UPD  |b 00  |c 20100929  |l MUB01  |h 0337 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20110915  |l MUB01  |h 1406 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20110915  |l MUB01  |h 1408 
CAT |a batch  |b 00  |c 20120324  |l MUB01  |h 0135 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20120412  |l MUB01  |h 0929 
CAT |c 20120610  |l MUB01  |h 2002 
CAT |a BATCH  |b 00  |c 20130304  |l MUB01  |h 1027 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20130815  |l MUB01  |h 0752 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20130815  |l MUB01  |h 0759 
CAT |a VACOVAX  |b 02  |c 20131206  |l MUB01  |h 1006 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20140522  |l MUB01  |h 0738 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20140522  |l MUB01  |h 0742 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20140522  |l MUB01  |h 0749 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20140522  |l MUB01  |h 0753 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20140610  |l MUB01  |h 0741 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20140610  |l MUB01  |h 0744 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20140610  |l MUB01  |h 0748 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20140610  |l MUB01  |h 0753 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20140610  |l MUB01  |h 0757 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20140611  |l MUB01  |h 0803 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20140611  |l MUB01  |h 0808 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20140611  |l MUB01  |h 0816 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20140611  |l MUB01  |h 0825 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141126  |l MUB01  |h 0740 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141126  |l MUB01  |h 0844 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141126  |l MUB01  |h 0849 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141126  |l MUB01  |h 0854 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141126  |l MUB01  |h 0912 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141126  |l MUB01  |h 0925 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141126  |l MUB01  |h 0935 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141126  |l MUB01  |h 0940 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141126  |l MUB01  |h 0945 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141126  |l MUB01  |h 0957 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141127  |l MUB01  |h 0748 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141127  |l MUB01  |h 0755 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141127  |l MUB01  |h 0801 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141127  |l MUB01  |h 0829 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141127  |l MUB01  |h 0839 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141127  |l MUB01  |h 0847 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141127  |l MUB01  |h 0850 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141127  |l MUB01  |h 0901 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141127  |l MUB01  |h 0905 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141127  |l MUB01  |h 0909 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141204  |l MUB01  |h 0736 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141216  |l MUB01  |h 0857 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141216  |l MUB01  |h 0901 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20141216  |l MUB01  |h 1015 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20150108  |l MUB01  |h 1113 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20150108  |l MUB01  |h 1117 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20150108  |l MUB01  |h 1128 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20150108  |l MUB01  |h 1133 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20150108  |l MUB01  |h 1136 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20150113  |l MUB01  |h 1335 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20150113  |l MUB01  |h 1339 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20150113  |l MUB01  |h 1343 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20150113  |l MUB01  |h 1343 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20150113  |l MUB01  |h 1347 
CAT |a POSPEL  |b 02  |c 20150113  |l MUB01  |h 1350 
CAT |c 20150901  |l MUB01  |h 1445 
CAT |c 20150921  |l MUB01  |h 1406 
CAT |a BATCH  |b 00  |c 20151226  |l MUB01  |h 0052 
CAT |c 20190506  |l MUB01  |h 1001 
CAT |a FUKSOVAX  |b 02  |c 20200611  |l MUB01  |h 1306 
CAT |c 20210614  |l MUB01  |h 0944 
CAT |c 20210614  |l MUB01  |h 1934 
CAT |a BATCH  |b 00  |c 20210724  |l MUB01  |h 1154 
LOW |a POSLANO DO SKCR  |b 2019-05-06 
994 - 1 |l MUB01  |l MUB01  |m VYSPR  |1 PRIF  |a Přírodovědecká fakulta  |2 PRFSK  |b ÚK sklad  |3 K-9474  |5 3145347641  |8 20100212  |f 71  |f Prezenční SKLAD  |q 20180420  |r 20100212  |s dar 
AVA |a SCI50  |b PRIF  |c ÚK sklad  |d K-9474  |e available  |t K dispozici  |f 1  |g 0  |h N  |i 0  |j PRFSK 

Podobné jednotky