Vybrané transformace roviny komplexních čísel - Boháč, Pavel; Šimša, Jaromír, 1954-; Masarykova univerzita. Ústav matematiky a statistiky (2018)
Tato disertační práce poskytuje přehled hlavních výsledků o kruhových zobrazeních v rovině získaných užitím algebry komplexních čísel. Svým obsahem částečně navazuje na autorovu rigorózní práci, kdy se především ve svých úvodních pasážích odkazuje na její dřívější závěry. Předkládaná práce je rozdělena do pěti kapitol. První z nich shrnuje některé potřebné výsledky a nástroje z rigorózní práce a doplňuje další jednoduché poznatky týkající se především analytického vyjádření přímek a kružnic (tzv. zobecněných kružnic) v komplexním oboru. Druhá kapitola pak vyšetřuje vlastnosti elementárních transformací komplexní roviny včetně kruhové inverze. Následně se kruhová inverze využije k neformálnímu zavedení nevlastního bodu rozšířené roviny komplexních čísel. Tuto kapitolu zakončuje pojednání o roli komplexního nekonečna v poměru trojic a dvojpoměru čtveřic různých bodů. Třetí kapitola se zaměřuje na přímá kruhová zobrazení neboli homografie. Dokazuje se zde množství fundamentálních výsle
The present dissertation thesis provides an overview of the main results associated with the planar circular transformations obtained by the algebra of complex numbers. The thesis partly elaborates on the author's rigorous thesis referring to its previous conclusions, especially in the introductory passages. The thesis is divided into five chapters. The first one summarizes some of the necessary results and tools from the rigorous thesis and adds some basic knowledge concerning analytical expressions of lines and circles (the so-called generalized circles) in the complex realm. The second chapter examines the properties of elementary transformations of the complex plane including the circle inversion. Subsequently, the circle inversion is used to informally introduce the point at infinity of the extended complex plane. This chapter concludes with a discussion of the role of the complex infinity in a ratio of triplets and in a cross ratio of tetrads of distinct points. The third chap
Vedoucí práce: Jaromír Šimša
Dizertace (Ph.D.)--Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta, 2018
Keywords: geometrie; komplexní čísla; complex numbers; geometry; disertace; dissertations