Efektové algebry a kvantové logiky - Štěpánek, Roman; Paseka, Jan, 1962-; Masarykova univerzita. Ústav matematiky a statistiky (2018)
V první části této diplomové práce se věnujeme popisu několika algebraických struktur formalizujících různé logiky. Jedná se o Booleovy algebry pro klasickou výrokovou logiku, ortomodulární svazy pro logiku kvantové mechaniky a MV-algebry pro vícehodnotové logiky. Dále zkoumáme vlastnosti efektových algeber, které jsou zobecněním výše uvedených struktur. Ve druhé části se zaměřujeme na logické odvozovací systémy, pro klasickou logiku zde uvádíme jeden Hilbertovský a jeden Gentzenovský. Dále zavádíme pojem efektového grupoidu, což je struktura ekvivalentní svazové efektové algebře, definujeme efekto-grupoidový odvozovací systém pro svazové efektové algebry a ukazujeme, že je korektní a úplný.
In the first part of this thesis we study description of several algebraic structures, that formalize different types of logics, specifically Boolean algebras for clasical proposional calculus, orthomodular lattices for logic of quantum mechanics and MV-algebras for Many-valued logics. Next we study properties of effect algebras, that generalize all structures mentioned above. In the second part we focus on deductive systems, we present one Hilbert-style system and one Gentzen-style system for clasical proposional calculus. Next we define so called effect groupoid, structure equivalent to lattice effect algebra, we define effect groupoid-based deductive system for lattice effect algebras and we show it is sound and complete.
Vedoucí práce: Jan Paseka
Diplomová práce (Mgr.)--Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta, 2018
Keywords: algebraické struktury; matematická logika; algebraic structures; mathematical logic; diplomové práce; master's theses