On the solvability of some non-local boundary value problems for functional differential equations - Pylypenko, Vita (2017)
Disertační práce je zaměřena na několik vybraných problémů teorie okrajových úloh pro funkcionální diferenciální rovnice. Uvádíme obecné věty o jednoznačné řešitelnosti nelokální okrajové úlohy pro soustavy lineárních funkcionálních diferenciálních rovnic. Nalezené podmínky zobecňují a doplňují řadu známých výsledků a lze je aplikovat mimo jiné i pro rovnice neutrálního typu. Pro lineární funkcionální diferenciální rovnice se singularitami je stu dovaná úloha o řešeních s předem danou rychlosti růstu. Za předpokladu splnění vhodné podmínky kladnosti příslušného operátoru nám techniky, využívající dvoustranných monotónních iterací, umožňují dokázat nové věty o existenci a prostorové lokalizaci takových řešení. Jsou také odvozeny důsledky pro diferenciální rovnice s odkloněným argumentem. Dále jsou dokázány věty o řešitelnosti singulární Cauchyovy úlohy pro funkcionální diferenciální rovnice s nerostoucí nelinearitou.