Periodická a kvaziperiodická řešení diferenciálních rovnic Van der Pol-Mathieuova typu - Kadeřábek, Zdeněk (2016)
Dizertační práce se zabývá studiem diferenciálních rovnic, které vycházejí z Van der Pol-Mathieuovy rovnice. Diferenciální rovnice druhého řádu typu Van der Pol-Mathieu jsou vyšetřovány pomocí metody průměrování, která je převádí na přidružený autonomní systém. U Van der Pol-Mathieuovy rovnice je dokázana existence stabilní periodické trajektorie a je studována Hopfova bifurkace přidruženého autonomního systému Van der Pol-Mathieuovy rovnice, jejíž důsledkem je kvaziperiodické chování původní diferenciální rovnice druhého řádu. Existence periodické trajektorie je dokázana také u zobecněné Van der Pol-Mathieuovy rovnice a jsou uvedeny podmínky, za kterých se vyskytuje kvaziperiodické chování jejího řešení. V práci jsou studovány další rovnice odvozené ze zobecněné Van der Pol-Mathieuovy rovnice a mimo jiné je dokázana Bautinova bifurkace autonomního systému příslušnému upravené zobecněné Van der Pol-Mathieuově rovnici.