Periodická a kvaziperiodická řešení diferenciálních rovnic Van der Pol-Mathieuova typu /
Dizertační práce se zabývá studiem diferenciálních rovnic, které vycházejí z Van der Pol-Mathieuovy rovnice. Diferenciální rovnice druhého řádu typu Van der Pol-Mathieu jsou vyšetřovány pomocí metody průměrování, která je převádí na přidružený autonomní systém. U Van der Pol-Mathieuovy rovnice je do...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Další autoři: | |
| Typ dokumentu: | VŠ práce nebo rukopis |
| Jazyk: | Čeština |
| Vydáno: |
2016
|
| Témata: | |
| On-line přístup: | http://is.muni.cz/th/151353/prif_d/ |
| Shrnutí: | Dizertační práce se zabývá studiem diferenciálních rovnic, které vycházejí z Van der Pol-Mathieuovy rovnice. Diferenciální rovnice druhého řádu typu Van der Pol-Mathieu jsou vyšetřovány pomocí metody průměrování, která je převádí na přidružený autonomní systém. U Van der Pol-Mathieuovy rovnice je dokázana existence stabilní periodické trajektorie a je studována Hopfova bifurkace přidruženého autonomního systému Van der Pol-Mathieuovy rovnice, jejíž důsledkem je kvaziperiodické chování původní diferenciální rovnice druhého řádu. Existence periodické trajektorie je dokázana také u zobecněné Van der Pol-Mathieuovy rovnice a jsou uvedeny podmínky, za kterých se vyskytuje kvaziperiodické chování jejího řešení. V práci jsou studovány další rovnice odvozené ze zobecněné Van der Pol-Mathieuovy rovnice a mimo jiné je dokázana Bautinova bifurkace autonomního systému příslušnému upravené zobecněné Van der Pol-Mathieuově rovnici. The dissertation studies differential equations which are derived from Van der Pol-Mathieu equation. The second order differential equations of Van der Pol-Mathieu type are investigated using the method of averaging which transforms them to the associated autonomous system. The existence of stable periodic trajectory of Van der Pol-Mathieu equation is proved and Hopf bifurcation of associated autonomous system of Van der Pol-Mathieu equation is studied. The Hopf bifurcation implies the quasiperiodic behavior of the original second order differential equation. The existence of periodic trajectory of generalized Van der Pol-Mathieu equation is also proved and the conditions for quasiperiodic behavior of its solution are stated. The disertation includes more equations derived from the generalized Van der Pol-Mathieu equation and among others Bautin bifurcation of the autonomous system associated with modified generalized Van der Pol-Mathieu equation is proved. |
|---|---|
| Popis jednotky: | Vedoucí práce: Josef Kalas |
| Fyzický popis: | 105 stran |