Numerické metody pro hledání vlastních čísel - Šimková, Mária (2016)
V této práci se zabýváme problémem vlastních čísel na konečně rozměrném vektorovém prostoru. Přičem důraz hlavně klademe na odvození konvergence numerických metod za vhodných předpokladů případně odvození odhadu vzdálenosti mezi exaktními a aproximativními vlastními hodnotami (vektory) nějakého lineárního operátoru. Tímto způsobem se zabýváme mocninovou metodou a metodou Rayleighova podílu, při které konvergence je odvozená na základě ideje o operátorové funkci. Dále se věnujeme projekčním metodám na Krylovově podprostory, kde například popisujeme Arnoldiho metodu za využití Householderovy transformace. V případě některých projekčních metod diskutujeme vztah mezi generátory Krylovových podprostorů a formálně ortogonálními polynomy. Též se věnujeme porovnání exaktních a aproximativních vlastních hodnot (vektorů) určených Lanczosovým algoritmem za využití Čebyševových polynomů. Na závěr porovnáme diskutované algoritmy na vhodných příkladech.