Theory of principal solutions at infinity for linear Hamiltonian systems - Šepitka, Peter (2014)
V této disertační práci budujeme teorii hlavních a antihlavních řešení v nekonečnu pro lineární hamiltonovské systémy bez předpokladu kontrolovatelnosti. Dokážeme existenci a základní vlastnosti hlavních a antihlavních řešení takových neoscilatorických systémů. Dále ukazujeme, že hlavní a antihlavní řešení lze klasifikovat podle hodnosti jejich první komponenty a že tyto řešení existují pro každou hodnost mezi explicitně danou minimální a maximální hodností. Minimální hodnost pak odpovídá minimálnímu hlavnímu a antihlavnímu řešení, které zobecňuje klasické hlavní a antihlavní řešení definované W. T. Reidem, P. Hartmanem, W. A. Coppelem a C. D. Ahlbrandtem pro úplně kontrolovatelné systémy. Naproti tomu maximální hlavní řešení (odpovídající maximální hodnosti) se shoduje s hlavním řešením v nekonečnu, které již dříve představil Reid pro obecné nekontrolovatelné lineární hamiltonovské systémy. Zavedením nového pojmu genu (nebo také rodu) izotropických bází jsme v práci také odvodili klas