Numerické metody pro řídké matice - Tomšík, Jan (2014)
V této diplomové práci se zabýváme numerickými metodami řešení parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu. Metody konečných diferencí a konečných prvků vytváří soustavy lineárních rovnic s velkou a řídkou maticí soustavy. Tyto soustavy jsou řešeny iteračními metodami, nejdříve se aplikují Jacobiho a Gaussova - Seidelova metoda, což je spojeno s určením spektrálních poloměrů iteračních matic obou metod pro zjištění, zda-li posloupnost aproximací řešení soustav bude konvergovat ke skutečnému řešení. V případě konvergence posloupnosti aproximací se zjistí, že tato konvergence je pomalá. Proto jsou použity Krylovovské metody a metoda sdružených gradientů, které generují posloupnost aproximací řešení, jejíž konvergence ke skutečnému řešení je rychlejší, a které jsou nenáročné pro paměť počítače. Ke všem metodám jsou popsány teoretické základy.