Diferenciální a diferenční rovnice s programem Maple - Kříž, Pavel, 1980-; Došlá, Zuzana, 1956-; Masarykova univerzita. Ústav matematiky a statistiky (2011)
V souladu s moderními trendy ve výuce matematiky, které s sebou přinesly informační technologie, našly v oblasti matematické analýzy největší uplatnění softwarové nástroje CAS - Computer Algebra System. Z těchto nástrojů je na Masarykově univerzitě nejvíce využívám program Maple. Přírodovědecká fakulta MU program Maple úspěšně využívá již od roku 1998, vznikla zde řada interaktivních výukových materiálů pro základní kurzy matematické analýzy. Podíl autora na jejich přípravě se stal prvním impulsem pro tuto disertační práci, neboť se ukázalo, že standardní nástroje systému Maple zdaleka nebudou dostačovat pro přípravu výukových materiálů k dalším partiím matematické analýzy. Předložená disertační práce je koncipována jako ucelená pomůcka, kterou lze využít jak při výuce matematické analýzy, tak při samostudiu či dílčích aplikovaných výpočtech (např. ve fyzice, aplikované matematice, ekonomii). Důraz je sice kladen i na odstranění rutinních kroků, ale celá práce je zaměřena didakticky, takže autor si dal mimo jiné za cíl odstranit tzv. "efekt černé skříňky", na který vyučující u systému Maple často upozorňují. Jednotlivé procedury jsou naprogramovány tak, aby se vizualizace výpočtů na obrazovce maximálně blížila postupu, který by bylo třeba provést na papíře. Vzhledem k této koncepci jsou kladeny nároky i na některé matematické znalosti uživatele. Práce je rozdělena do čtyř kapitol: 1. Mocninné řady, 2. Diferenciální rovnice, 3. Diferenční rovnice a obsahově odlišnou kapitolu 4. Webové aplikace. Je zřejmé, že cílem práce nebylo zpracovat téma po teoretické stránce ani vytvářet kvantitativně rozsáhlou sbírku příkladů.
In agreement with modern trends in mathematics teaching, which have been brought by information technologies, for the field of mathematical analysis software tools CAS - Computer Algebra System - are used most frequently. Out of these tools, the Masaryk University mainly uses Maple. The Faculty of Science, MU, has been using the Maple software with success since 1998; a number of interactive learning materials for basic courses on mathematical analysis have been created here. The author’s cooperation in their preparation became the first impulse for this dissertation thesis, as it became obvious that the standard tools of the Maple system will not be sufficient for the preparation of learning materials for other parts of mathematical analysis. The presented dissertation thesis is designed as a complete aid that can be used both for teaching mathematical analysis and for self-study or partial applied calculations (e.g. in physics, applied mathematics, economy). Emphasis is placed on the removal of routine steps as well; however, the entire study is focused on teaching, therefore, the author, among others, aimed to remove the “black box effect”, which is often pointed out by teachers concerning Maple. Individual procedures are programmed so that the visualization of calculations on the screen closely resembles the procedure that would be necessary on paper. Thanks to this concept, the user also needs to have some mathematical knowledge. The thesis is divided into four chapters: 1. Power series, 2. Differential equations, 3. Difference equations and a chapter different in content 4.Web applications. It is obvious that the aim of the thesis was not to deal with a topic theoretically, neither to create a large collection of exercises. On the contrary, we have focused on a wide usage of the Maple system for the selected topics of mathematical analysis.
Vedoucí práce: Zuzana Došlá
Dizertace (Ph.D.)--Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta, 2011
Keywords: diferenciální rovnice; Maple (software); mocninné řady; differential equations; Maple; power series; disertace; dissertations