Metody neanalytických výpočtů v eukleidovské geometrii
Úkolem disertační práce bylo zmapovat oblast obtížnějších neanalytických výpočtových úloh v eukleidovské geometrii, tedy projít dostupné tuzemské i zahraniční učebnice, sbírky úloh a ročenky matematických soutěží, vybrat reprezentativní úlohy, vhodně roztřídit, uspořádat a vyložit je v metodicky zam...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Další autoři: | |
| Typ dokumentu: | VŠ práce nebo rukopis |
| Jazyk: | Čeština |
| Vydáno: |
2011
|
| Témata: | |
| On-line přístup: | http://is.muni.cz/th/4487/prif_d/ |
| Shrnutí: | Úkolem disertační práce bylo zmapovat oblast obtížnějších neanalytických výpočtových úloh v eukleidovské geometrii, tedy projít dostupné tuzemské i zahraniční učebnice, sbírky úloh a ročenky matematických soutěží, vybrat reprezentativní úlohy, vhodně roztřídit, uspořádat a vyložit je v metodicky zaměřeném textu. První kapitola práce přehledně shrnuje nejdůležitější poznatky školské planimetrie a trigonometrie potřebné pro řešení geometrických výpočtových úloh. Vybrané poučné důkazy, jejichž postupy jsou užitečné při řešení úloh, jsou vypracovány na konci kapitoly. Ve stěžejní druhé kapitole jsou metodicky sdružovány úlohy řešené jedním prostředkem bez většího provázání s dalšími tématy. Smyslem je umožnit osvojování umění geometrických výpočtů po etapách podle jednotlivých metod, přitom však nabídnout zajímavé úlohy s často netriviálními výsledky. O náplni kapitoly více vypovídají názvy podkapitol Trojúhelníková nerovnost, Délky tečen ke kružnici, Obsah trojúhelníku, Výpočty úhlů v t The aim of this thesis is to make a detailed survey of the field of slightly difficult non-analytical computational problems in Euclidean geometry. It goes through available local and foreign textbooks, collections of problems, and anthologies of mathematical contests. Representative problems are picked up, classified, organized, and interpreted in a methodically oriented text. The first chapter summarizes the most important pieces of knowledge of the school plane geometry and trigonometry needed for solving geometric computational problems. It also discusses selected instructive proofs useful in problem solving. The second chapter presents the main contribution of the thesis. It methodically sorts tasks handled by a single technique with small or no connection to other themes. The purpose is to enable learning the art of geometric computations in stages according to each discussed method, while offering interesting tasks mostly with nontrivial results. The chapter content is represe |
|---|---|
| Popis jednotky: | Vedoucí práce: Jaromír Šimša |
| Fyzický popis: | 1 CD-ROM |