Constructions of almost periodic sequences and functions and homogeneous linear difference and differential systems - Veselý, Michal, 1982- (2011)
Disertační práce se skládá ze čtyř částí. Část 1.: Zavedeme skoroperiodické posloupnosti s hodnotami v pseudometrickém prostoru X a upravíme Bochnerovu definici skoroperiodičnosti tak, aby byla nadále ekvivalentní s Bohrovou definicí. Uvedeme (snadno modifikovatelnou) metodu konstrukcí skoroperiodických posloupností v X. Pomocí této metody nalezneme skoroperiodické posloupnosti s předepsanými hodnotami. Poté ji užijeme ke konstrukci skoroperiodického homogenního lineárního diferenčního systému, který nemá žádné netriviální skoroperiodické řešení. Tuto úlohu přitom budeme řešit v obecném případě - pro prvky matice lineárního systému náležející do okruhu s jednotkou. Část 2.: Budeme uvažovat skoroperiodické homogenní lineární diferenční systémy za podmínky, že zadávající matice náleží do nějaké grupy. Cílem je najít takové grupy, aby systémy, které nemají netriviální skoroperiodická řešení, tvořily hustou podmnožinu množiny všech uvažovaných systémů. Rozbor použitých metod odhaluje, že