Circular units of a compositum of quadratic fields - Polický, Zdeněk, 1978- (2009)
Tato práce se zabývá studiem grupy kruhových jednotek (v notaci LaTeXu) $C$ v kompozitu kvadratických těles $k=\mathbb{Q}(\sqrt{d_1},\dots,\sqrt{d_s}),$ kde $d_1,\, \dots,\, d_s$ jsou lichá celá čísla nedělitelná druhou mocninou prvočísla a zároveň $d_1\equiv 3\, (\mathrm{mod} \,4)$. V hlavní části práce (kapitola 2) zkonstruujeme bázi grupy $C$, spočítáme index této grupy v grupě všech jednotek tělesa $k$ a získáme odhad pro dělitelnost tohoto indexu mocninou prvočísla $2.$ Na základě těchto výsledků navíc můžeme získat odhad dělitelnosti počtu tříd ideálů maximálního reálného podtělesa tělesa $k$ mocninou $2,$ jestliže index $e$ větvení dvojky v $k/\mathbb{Q}$ je roven $1$ nebo $2$. V kapitole 3 se zabýváme studiem grupy $C$ v posledním možném případě, tedy pokud index větvení $e$ v $2$ je roven $4$. Označme $W$ grupu všech odmocnin z jedné tělesa $k$ a $G=\Gal(k/\Q)$. Klíčová vlastnost grupy $C$ umožňující řešit případ $e\le2$ je, že pro každé $\varepsilon\in C$ a $\sigma\in G$ exis.