Geometrical structure of gauge theories electromagnetism, gravitation - Paták, Aleš (2008)
Je zkoumána geometrická struktura přirozeně kalibračních teorií. Studujeme především Einsteinovu-Yangovu-Millsovu teorii, příklad přirozeně kalibrační teorie, popisující interakci gravitace s Yangovým-Millsovým polem. Yangovu-Millsovu část teorie uvažujeme, bez větších komplikací, s obecnou Lieovou grupou G, volba G=U(1) odpovídá elektromagnetismu. Globální variační funkcionál, definovaný Hilbertovým-Yangovým-Millsovým lagrangiánem nad hladkou varietou, je zkoumán pomocí prolongační teorie hlavních fibrovaných prostorů a globální variační teorie na fibrovaných varietách. Je zkonstruován hlavní Lepageův ekvivalent tohoto lagrangiánu a získána odpovídající infinitezimální první variační formule. Zvláště je ukázáno, že Noetherovské proudy, asociované s izomorfismy podkladových geometrických struktur, se přirozeně štěpí na několik členů, jeden z nich je vnější derivace Komarova-Yangova-Millsova superpotenciálu. Pak jsou uvedeny důsledky invariance Hilbertova-Yangova-Millsova lagrangiánu v.