Obyčejné diferenciální rovnice se singularitami singulární Cauchy-Nicolettiho úloha - Šišoláková, Jiřina (2007)
Práce se zabývá obyčejnými diferenciálními rovnicemi, konkrétně tzv. singulárními okrajovými úlohami pro tyto rovnice. Pro obecně nelineární systém obyčejných diferenciálních rovnic je zde formulována tzv. singulární Cauchy-Nicolettiho úloha a pro ni jsou dokázány věty o existenci a jednoznačnosti řešení. Jisté alternativě důkazu věty o existenci řešení je pak věnována poměrně velká pozornost. V jedné jeho části lze totiž aplikovat moderní prostředky matematické analýzy, které nahrazují tradiční postup v obdobných situacích. Dále je uvedena obecnější okrajová úloha, z níž je možné speciálními volbami získat uvažovaný singulární Cauchy-Nicolettiho problém, a je také shrnuto, za jakých podmínek má taková úloha vůbec řešení, resp. jednoznačné řešení. Pro přehlednost je text rozčleněn do tří kapitol, z nichž ta stěžejní, 3. kapitola, je rozdělena do pěti podkapitol. Nejprve jsou uvedena použitá označení a připomenuty definice používaných matematických pojmů včetně použitých tvrzení.