Obyčejné diferenciální rovnice se singularitami singulární Cauchy-Nicolettiho úloha /
Práce se zabývá obyčejnými diferenciálními rovnicemi, konkrétně tzv. singulárními okrajovými úlohami pro tyto rovnice. Pro obecně nelineární systém obyčejných diferenciálních rovnic je zde formulována tzv. singulární Cauchy-Nicolettiho úloha a pro ni jsou dokázány věty o existenci a jednoznačnosti ř...
Uloženo v:
| Hlavní autor: | |
|---|---|
| Další autoři: | |
| Typ dokumentu: | VŠ práce nebo rukopis |
| Jazyk: | Čeština |
| Vydáno: |
2007.
|
| Témata: | |
| On-line přístup: | http://is.muni.cz/th/78308/prif_m/ |
| Shrnutí: | Práce se zabývá obyčejnými diferenciálními rovnicemi, konkrétně tzv. singulárními okrajovými úlohami pro tyto rovnice. Pro obecně nelineární systém obyčejných diferenciálních rovnic je zde formulována tzv. singulární Cauchy-Nicolettiho úloha a pro ni jsou dokázány věty o existenci a jednoznačnosti řešení. Jisté alternativě důkazu věty o existenci řešení je pak věnována poměrně velká pozornost. V jedné jeho části lze totiž aplikovat moderní prostředky matematické analýzy, které nahrazují tradiční postup v obdobných situacích. Dále je uvedena obecnější okrajová úloha, z níž je možné speciálními volbami získat uvažovaný singulární Cauchy-Nicolettiho problém, a je také shrnuto, za jakých podmínek má taková úloha vůbec řešení, resp. jednoznačné řešení. Pro přehlednost je text rozčleněn do tří kapitol, z nichž ta stěžejní, 3. kapitola, je rozdělena do pěti podkapitol. Nejprve jsou uvedena použitá označení a připomenuty definice používaných matematických pojmů včetně použitých tvrzení. Work deals with ordinary differential equations, in the concrete so-called singular border-value problems for these equations. For generally nonlinear system of ordinary differential equations is here formulated so-called singular Cauchy-Nicoletti problem and proved sentences about the existence and uniqueness of the solution. Then, there is given biggish attention to some alternative of proof of the sentence about the existence of solution. In one of its part there is namely possible apply modern resources of mathematical analyses, which substitute conventional methods in analogous situations. Further there is stated more general boundary-value problem, which by special options it is possible to obtain in view singular Cauchy-Nicoletti problem from. It is summarized what conditions have to be fulfil to have such problem solution, or more precisely, only one solution. For lucidity text is divided into three chapters, the pivotal, third chapter, is divided into five below-ch. |
|---|---|
| Popis jednotky: | Vedoucí práce: Bedřich Půža. |
| Fyzický popis: | 55 l. |